Хурдыг тогтмол гэж үзвэл цаг хугацаа болон орон зайн хэмжигдэхүүн хувьсана гэдгийг бид дунд сургуулийн физикийн хичээлд үздэг хурд, зам, хугацааны хамаарлын томьёоноос хялбархан ойлгож чадна. Цаг хугацаа, орон зай хэрхэн хувьсан өөрчлөгддөг вэ.

Үүнийг ойлгоход гэрлийн цаг хэмээх төхөөрөмжөөр ажиглаж болох сонирхолтой үзэгдэл туслана. Гэрлийн цаг нь гэрэл үүсгэгч болон түүнийг хүлээн авагч тольноос бүрдэнэ. Үүсгэгчээс гарсан гэрэл толинд хүрэхэд 1 секундийн хугацаа зарцуулдаг хэмээн тооцоё. Туршилтын хүрээнд  гэрлийн цагийг сансарын хөлөг болон ямар нэгэн гариг дээр тус тус байрлуулжээ.

Сансарын хөлөг хөдөлгөөнгүй байрлаж байгаа тохиолдолд гэрлийн цагны үүсгүүрээс гарсан гэрэл гариг дээрх цагтай адил 1 секундийн хугацаанд толинд хүрнэ. Дараа нь хөлгийг тодорхой хурдаар хөдлөж байх үед туршилтыг давтан явуулая. Сансарын хөлөг дотор зорчиж буй хүн гэрэл мөн адил 1 секундын хугацаанд толинд хүрч байгааг ажиглана. Харин хөдлөж буй сансарын хөлөг дотор байрлах гэрлийн цагийг гариг дээрээс ажиглавал ямархуу дүр зураг харагдах бол.

Ердийн нөхцөлд цаган доторхи гэрлийн цацраг эгц босоо чиглэдэг бол хөдлөж буй сансарын хөлөгт байрлах цагны гэрэл гариг дээрхи ажиглагчид тодорхой өнцөг үүсгэсэн налуу чиглэлтэй харагдана. Өөрөөр хэлбэл сансарын хөлөгт байрлах цагны гэрэл үүсгэгчээс гарсаны дараа хөлгийн хурднаас хамааран толины байрлал шилжих учир гэрэл гариг дээрх цагныхаас илүү хол зай туулж толинд хүрэх болно. Иймд гариг дээрх цагны гэрэл 1 секундын хугацаанд толинд аль хэдийн хүрсэн байхад сансарын хөлөгт байрлах цагны гэрэл толинд хүрээгүй байх болно.

Өөрөөр хэлбэл гариг дээр 1 секундын хугацаа өнгөрсөн байтал сансарын хөлгийн цаг хугацаа 1 секундээс бага байгаа нь гариг дээрх хүнд ажиглагдана. Энэ бол хөдлөж буй биетийн хувьд цаг хугацаа харьцангуй удаан өнгөрдгийн илэрхийлэл юм. Сансарын хөлгийн цаг хугацаа гаригийнхаас удаан байгааг гариг дээрх ажиглагч гэрлийн цагны тусламжтайгаар ажиглаж чадлаа. Харин сансарын хөлгийн зорчигчийн хувьд бүх зүйл хэвийн мэт санагдаж, гэрэл толинд хүрэхэд 1 секундын хугацаа зарцуулна.

Дараагийн удаад хөдлөж буй сансарын хөлгөөс гариг дээрх гэрлийн цагийг ажиглая. Сансарын хөлөгт байрлах ажиглагчид хөлөг хөдөлгөөнгүй, харин гариг хөлгийн хөдөлгөөний эсрэг чиглэлд хөдлөж байгаа мэт санагдана. Иймд гариг дээрх цагны гэрлийн цацрагийн хөдөлгөөн, гариг дээрх ажиглагч сансарын хөлгийн цагийг ажигласантай адил хэлбэртэй харагдана. Хөлөгт байрлах ажиглагч гариг дээр цаг хугацаа удаан өнгөрч байгааг ажиглах болно.

Эндээс бодит байдалд гариг дээр цаг хугацаа удааширч байна уу, эсвэл хөлөг дээр цаг хугацаа удааширч байна уу, аль нэгнийх нь цаг хугацаа удаашраад нөгөөгийнх нь хурдсаад байна уу гэх мэтийн эргэлзээтэй асуултууд урган гарна. Гариг болон хөлөг дээрх ажиглагчийн алиных нь зөв юм бол. Үнэн чанартаа аль алиных нь зөв юм. Цаг хугацааны удаашрал (уртсалт) нь ажиглагч тус бүрийн хувьд харьцангуйгаар төстэй шинж чанартай байна. Энэ бол харьцангуйн тусгай онолоос урган гарсан 2 дахь дүгнэлт юм.

Цаг хугацааны удаашралын хэмжээг пифагорийн теоромоор тодорхойлно. Тэгш өнцөгт гурвалжингийн босоо катет нь гэрлийн цагны өндөр буюу гэрлийн туулах зай, хэвтээ катет нь сансарын хөлгийн туулсан зай, гипотнуз нь гариг дээрх хүнд ажиглагдсан хөлөг доторхи цагны гэрлийн цацрагийн туулсан зай болно. Жишээлбэл сансарын хөлөг гэрлийн хурдны 80%-тай тэнцэх хурдаар хөдөлсөн гэж тооцвол хөлөгт байрлах цагны гэрлийн туулах зай 10 нэгж, хөлгийн туулах зай 8 нэгж, гэрлийн цагны өндөр 6 нэгж тус тус болно.

Эдгээрийг цаг хугацаанд шилжүүлбэл гариг дээр 10 нэгж хугацаа өнгөрөхөд, хөлөг дээр 6 нэгж хугацаа өнгөрсөнийг илтгэнэ. Өөрөөр хэлбэл гариг дээр 1 секунд хугацаа өнгөрхөд гэрлийн хурдны 80%-тай тэнцэх хурд бүхий сансарын хөлөг дотор 0.6 секунд өнгөрсөн байна. Хөлгийн хурдыг гэрлийн хурдны 90%-д хүрсэн гэж тооцвол хөлгийн цаг хугацаа 0.4 секунд болно. Хөдөлж буй биетийн хурд гэрлийн хурданд ойртох тусам цаг хугацааны удаашрал нэмэгддэг ажээ.

Бид цаг хугацаа хувьсан өөрчлөгддөг гэдгийг мэдэж авлаа. Тэгвэл орон зайн хэмжигдэхүүн ямар хэлбэрээр өөрчлөгддөг бол. Үүнийг ойлгохын тулд туршилт хийе. Цагийн механизм бүхий тэсрэх бөмбөг байрлуулсан сансарын хөлөг нэгэн гаригаас дэлхий рүү нисчээ. Гариг болон дэлхийн хоорондын зай гэрлийн 1 жил бөгөөд хөлөг гэрлийн хурдаар хөдлөнө хэмээн тооцоё. Бөмбөг дэлхийн цаг хугацаагаар яг 1 жилийн дараа дэлбэрнэ. Харин цагийн механизмийг аюулгүй болгох төхөөрөмж зөвхөн дэлхийд бий. Сансарын хөлөг эсэн мэнд ирж чадах болов уу?

Хөлөг 1 жилийн дараа яг дэлхийд ирэх мөчид дэлбэрэх мэт санагдаж магадгүй. Бид хөдөлж буй биетийн цаг хугацаа удааширдаг гэдгийг мэднэ. Иймд дэлхийгээс харвал сансарын хөлөгт мөн адил цаг хугацаа удааширна. Хэдийгээр дэлхий дээр нэг жилийн хугацаа өнгөрсөн байлаа ч сансарын хөлөг дээр 1 жилээс хамаагүй бага хугацаа өнгөрөх учир бодит байдалд хөлөг дэлбэрэлгүйгээр дэлхийд ирж чаджээ. Дэлбэрэх бөмбөг бүхий сансарын хөлгийн жишээ бидэнд орон зайн нууцыг нээж өгнө.

Энэ удаад уг сансарын хөлгийн нисгэгчийн байр сууринаас ажиглая. Хөлөг дэлхийн нэг жилээс богино хугацаанд дэлхийд хүрсэн мэт түүнд санагдана. Үүнийг дэлбэрээгүй бөмбөг ч нотлоно. Дэлхийд хүрэхэд зарцуулсан хөлгийн цаг хугацаа 1 жилээс богино байсан гэдэг нь юуг илэрхийлэх вэ. Энэ нь нөгөө талаас хөлгийн нисгэгчдийн хувьд дэлхий хүртэлх зай богиноссоныг харуулна. Дэлхийгээс харахад хэдийгээр 1 гэрлийн жилийн зай боловч нисгэгчдийн хувьд илүү богино зайг туулжээ.

Хөдлөж буй биетээс харахад хөдөлгөөнгүй биетийн цаг хугацаа удааширна. Харин өөрийнх нь цаг хугацааг эсрэг тал (хөдөлгөөнгүй)-аас ажиглахад мөн л удааширч богиноссон байна. Цаг хугацаанаас гадна орон зай ч бас агшина. Гэтэл орчлон ертөнцөд хөдөлгөөнгүй зүйл гэж үгүй. Дэлхий нарыг тойрч эргэнэ, нар сүүн замын төвийг тойрч эргэнэ, галактикууд ч бас өөрсдийн бие даасан хөдөлгөөнтэй. Эдгээрийн аль нэгийг сонгон авч цаг хугацаа болон орон зайн стандарт тогтоох боломжгүй. Бүх зүйлс бие биетэйгээ харьцангуйгаар өөр өөрсдийн замаар хөдөлж байдаг. Ертөнцөд туйлын цаг хугацаа, орон зай гэж үгүй, бүх зүйлс харьцангуй ажээ.

Эх сурвалж: Science Daily